ESA143-Matematika-KH101-7228

Objek-objek dari suatu himpunan memiliki kemungkinan keterkaitan dengan objek dihimpunan lainnya. Keterkaitan tersebut disajikan dalam suatu peta yang menghubungkan elemen-elemen (objek) dari himpunan asal (domain) ke objek tertentu di himpunan tujuan (kodomain). 
Pembahasan keterkaitan antara objek-objek dalam himpunan atau antar himpunan tersebut dikenal dengan istilah pemetaan, lebih tepatnya pemetaan objek diskrit.

Penguasaan prinsip-prinsip hubungan antar objek data diskrit akan menjadi landasan keahlian dalam menganalisa masalah.

Materi 

1. Definisi Relasi
2. Representasi Relasi
    -  dengan Tabel
    -  dengan Matriks
    -  dengan graf berarah
3. Relasi Inversi
4. Kombinasi Relasi
5. Komposisi Relasi 
6. Sifat-sifat Relasi
    -  Refleksif
    -  Setangkup (Symetric)
    -  Transitif
    -  Kesetaraan Relasi
    -  Klosur relasi
7. Relasi n-Ary
8. Fungsi
     - Surjektif
     - Injectif
     - Bejeksi
Silahkan didownload modulnya dan kunjungi juga link website yang diberikan. 

Pola, barisan, dan deret bilangan,  sering di jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya pada suatu perjamuan ketika belum ada tamu yang datang maka tuan rumah tidak berjabat tangan. Jika satu tamu datang, maka terjadi 1 kali jabat tangan, jika kemudian ada 1 tamu lagi yang datang maka terjadi 3 kali jabat tangan. Atau dalam bidang ekonomi, misalnya: Tuan B mendepositokan uangnya pada tahun 1990 sebesar M₀ dengan suku bunga r% per tahun. Jika bunganya tidak diambil untuk jangka waktu 10 tahun kemudian, maka berapa jumlah uang Tuan B tersebut pada akhir tahun ke-10.

Pemahaman tentang barisan dan deret diperlukan untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut. Pola/barisan/deret bilangan yang terbentuk dari suatu kumpulan bilangan  dapat didefinsikan dalam sebuah rumus atau sebuah pola rumus matematika. Rumus yang dihasilkan dapat digunakan untuk membuat peramalan.

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya mengkombinasikan kooefisien dan variabel. Variabel berupa huuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

Sesi ini akan membahas :

1. Bentuk Aljabar dan Faktorisasi
2. Garis Bilangan dan Selang
3. Nilai Mutlak dan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
4. Sistem Koordinat Kartesius
5. Kurva Persamaan dan Pertidaksamaan dalam koordinat kartesius

Fungsi adalah suatu aturan korespondensi satu-satu yang menghubungkan setiap objek x dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal (domain) dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan yang kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil (range).

Berbeda dengan yang sudah dibahaskan pada materi 3, yang membahaskan relasi dan fungsi untuk data diskrit, maka Fungsi Matematika yang dibahaskan pada materi 6 ini, membahas fungsi untuk data kontinue, yang sering digambarkan pada sistem koordinat kartesius

Secara umum untuk memberi nama suatu fungsi digunakan simbol berupa f atau F. Maka f(x) dibaca “fungsi f pada x”. Hal ini menunjukkan nilai yang diberikan oleh fungsi f terhadap nilai x.

Jadi secara umum jika f : A --> B adalah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B. A disebut daerah asal dan B disebut daerah hasil.

Daerah asal dan daerah hasil suatu fungsi secara lengkap kita harus didefinisikan, dengan memperhatikan aturan yang bersesuian daerah asal fungsi. Misalnya jika f adalah fungsi dengan aturan f(x) = x + 1,  maka daerah asal alamiah (domain) f(x)  adalah semua bilangan real dan daerah hasil (range) adalah semua bilangan real. f(x) = x + 1, daerah asal alamiahnya semua bilangan real karena untuk setiap x bilangan real f(x)  mempunyai nilai.

Lingkup materi yang dibahaskan pada sesi ini :
1.     Menggambarkan grafik fungsi.
2.     Daerah definisi dan daerah hasil suatu fungsi.
3.     Daerah definisi operasi dua fungsi atau lebih.
4.     Komposisikan dua fungsi.
5.     Kesamaan fungsi trigonometri.
6.     Limit di tak hingga dan limit tak hingga.
7.     Penyelesaian limit fungsi, limit kiri dan limit kanan.
8.     Kekontinuan fungsi di satu titik.
9.     Kekontinuan fungsi di satu interval

Modul ini lumayan panjang, disarankan mahasiswa untuk mencetaknya dan membawanya pada pertemuan ke-7 

Terlampir Latihan Soal UTS

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain yang dihasilkan dari suatu fungsi sebelumnya dengan pendekatan limit laju perubahan fungsi tersebut untuk pergeseran x kecil sekali atau ∆x à 0.

Turunan ( diferensial ) awalnya digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Namun konsep turunan fungsi telah berkembang dan diterapkan secara universal. Turunan (diferensial) banyak sekali digunakan dalam bidang ekonomi untuk menghitung biaya marjinal, biaya total atau total penerimaan, dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan organisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dalam bidang geografi dan sosiologi untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.

Jadi apa pun bidang ilmu yang didalami, matematika akan selalu memberikan dukungannya

Materi :

A.    Pengertian Turunan Fungsi
B.    Rumus-Rumus Turunan
C.   Turunan Fungsi Trigonometri
D.   Dalil Rantai Untuk Menentukan Turunan
E.    Garis Singgung Pada Kurva
F.    Fungsi Naik Dan Fungsi Turun
G.   Nilai Stasioner
H.   Menggambar Grafik Fungsi   

Pada sesi ini akan dibahaskan turunan fungsi-fungsi khusus. 

Materi :
A.   Fungsi Logaritmik dan Turunannya 
B.   Fungsi Eksponensial dan Turunannya
C.  Fungsi Implisit dan Turunannya
D.  Turunan ke -dua ke-tiga dst 
E.   Garis Singgung Pada Kurva
F.   Fungsi Naik Dan Fungsi Turun
G.  Nilai Stasioner
H   Menggambar Grafik Fungsi   
 

Matriks adalah kumpulan bilangan , simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.

Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear; contohnya rotasi dalam 3 dimensi. 
Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. 

Kegunaan dan penggunaan matriks antara lain adalah sebagai berikut :

• Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
  
• Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung  bermacam-macam variable.
  
• Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan , misalnya masalah operasi  penyelidikan sumber-sumber minyak bumi dan sebagainya.

1.    Pengertian Matriks
2.    Notasi Matriks
3.    Operasi Pada Matriks
4.    Jenis-jenis Matriks Khusus
5.    Transformasi Elementer Pada Baris Dan Kolom Suatu Matriks
6.    Matriks Ekuivalen
7.    Matriks Elementer

Matriks adalah kumpulan bilangan , simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.

Penggunaan lebih lanjut dari matrik membutuhkan manipulasi lanjut, pada sesi ini akan dibahaskan materi sebagai berikut : 
1.    Transpose dari suatu matriks
2.    Ruang Baris (Row Space) dan Ruang Kolom
3.    Rank Matriks
4.    Determinan Matriks Persegi
5.    Invers Matriks Persegi

Perhatikan masalah aritmetika sosial berikut : 

Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Berapa harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut?

Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier (SPL) dalam hal ini SPL Dua Variabel.

Mengapa harus dua variabel? Perhatikan bahwa contoh kasus tersebut melibatkan dua macam variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-harganya, dapat digunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil.

Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut.

Model matematika diatas disebut sebagai SPL yaitu SPL Dua Variabel. 
Modul ini terdiri dari dua bagian. Silahkan di unduh modul awal, dan dipelajari dengan datil dan kemudian kerjakan tugas dan quis

INTEGRAL

Kegunaan integral dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali, diantaranya menentukan luas suatu bidang, menentukan voluem benda putar, menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fisika, biologi, teknik dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya.